年金终值与年金现值公式的解读(终值和现值例题)

　　年金终值与年金现值公式的解读

　　一、年金：指 等额、定期的系列收支。例如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金等。

　　二、普通年金 /后付年金：从第 1 期开始，每期期末收付的等额款项

　　1.普通年金终值:每期期末等额收付款的复利终值之和。

　　终值F=A*((1+i)n-1)/i=A*(F /A,i,n)

　　偿债基金:为使年金终值达到既定金额每期期末应收付的金额。

　　A=F/(F /A,i,n)

　　偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数

　　2.普通年金现值:每期期末等额收付款的复利现值之和。

　　现值P=A*(1-(1+i)-n)/i=A*(P/A,i,n)

　　投资回收额:为使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额

　　A=P/(P/A,i,n)

　　投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数

　　三、预付年金：从第 1 期开始，每期期初收付的等额款项。

　　终值F=A*(F /A,i,n)*(1+i)，现值P=A*(P/A,i,n)*(1+i)

　　四、递延年金：即 从第 2 期或第 2 期以后开始，每期发生等额的款项

　　终值F=A*(F /A,i,n)，

　　现值P

　　(1)复利现值求和法。即 分别计算各个等额款项的复利现值之和。

　　(2)两次折现法。即 把 n 期等额款项按照年金现值计算法，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。

　　3.扣除法。 假设递延期内也有等额款项发生，先计算(m+n)期年金现值，然后扣除递延期间并未发生的等额款项的年金现值。

　　五、永续年金：无限期的每期收付等额款项

　　无终值，现值A=P/i

　　【例题·单选题】企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则这三笔存款的现值是()元。

　　A.5927.57

　　B.6243.2

　　C.6240

　　D.5883.86

　　『正确答案』D

　　『答案解析』2000/(1+2*2%)+2000/(1+2%)+2000=5883.86

　　【例题·多选题】下列说法中，正确的有()

　　A.复利现值系数与复利终值系数互为倒数

　　B.复利现值=复利终值(1+i)

　　C.年金现值等于各个A的复利现值之和

　　D.年金终值等于各个复利终值之和

　　『正确答案』ACD

　　『答案解析』复利现值与复利终值之间并不是乘以(1+i)的关系，复利现值=复利终值/复利终值系数，选项B不正确